Question

已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）的图象的一部分如下图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[-]时，求函数y=f（x）+f（x+）的最大值与最小值及相应的x的值．

Answer 1

解：（1）由图可知：A=，•=-（- ），∴ω=2，f（x）=cos（2x+∅）．
取点（，1）为五点法作图的第一个点，则：2×+∅=0，∴∅=-，满足条件．
∴f（x）=cos（2x- ）．
（2）因为 y=f（x）+f（x+3），∴y=cos（2x- ）+cos[2（x+ ）-]=cos（2x+ ）．
当x∈[-，]时，2x+∈[-，]，当 2x+=0 即 x=- 时，y有最大值等于1，
当 2x+=，即 x= 时，y有最小值等于-1．
分析：（1）由图可知 A=1，•=-（- ），求得ω=2，取点（，1）为五点法作图的第一个点，
则 2×+∅=0，求得∅值，即得函数f（x）的解析式．
（2）因为 y=f（x）+f（x+3），求得y=cos（2x+ ），据x∈[-，]，得 2x+∈[-，]，
根据余弦函数的单调性，求出最值．
点评：本题考查余弦函数的图象和性质，求出函数f（x）的解析式 为f（x）=cos（2x- ），是解题的关键．