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已知函数y=
-2x2+4x, x≥0
x2, x<0

(1)画出函数的图象;
(2)求函数的单调区间;
(3)求函数在区间[-2,3]上的最大值与最小值.
分析:(1)x≥0时,y=-2(x-1)2+2,从而可得函数的图象;
(2)由图象可得函数的单调区间;
(3)确定函数在区间[-2,3]上的单调性,即可求得函数的最大值与最小值.
解答:解:(1)x≥0时,y=-2(x-1)2+2,则函数的图象如图所示

(2)由图象可知,函数在区间(-∞,0]和(1,+∞)上单调递减;在区间(0,1]上单调递增;
(3)函数在区间[-2,0]和(1,3]上单调递减;在区间(0,1]上单调递增
∴x=-2时,函数最大值为4,x=3时,函数最小值为-6.
点评:本题考查函数图象的画法,考查函数的单调性与最值,正确作出函数图象是关键.
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