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    （2006•朝阳区一模）一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的表面积是
    100π
    100π
    cm2，球的体积是
    500π
    3
    500π
    3
    cm3．
    分析：设球心为O，截面圆心为O1，连结OO1，由球的截面圆性质和勾股定理，结合题中数据算出球半径R=5cm，再利用球的表面积和体积公式即可算出答案．
    解答：解：设球心为O，截面圆心为O1，连结OO1，则OO1⊥截面圆O1
    Rt△OO1A中，O1A=3cm，OO1=4cm
    ∴球半径OA=
    		O1A2+O1O2
    =5cm
    因此，球的表面积为S=4πR2=100πcm2，球体积V=
    4π
    3
    R3    =
    500π
    3
    cm3
    故答案为：100πcm2，
    500π
    3
    cm3
    点评：本题给出球的距离球心4cm的截面圆的直径等于6cm，求球的表面积与体积．着重考查了球的截面圆性质、球的体积表面积公式等知识，属于基础题．
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    （2006•朝阳区一模）已知向量
    a
    =（2，3），
    b
    =（1，2），且(
    a
    +λ
    b
    )⊥(
    a
    -
    b
    )    ，则λ等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•朝阳区一模）设复数z1=1+i，z2=2-3i，则z1•z2等于
    5-i
    5-i
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•朝阳区一模）已知函数f(x)=
    ax
    x2+b
    ，在x=1处取得极值为2．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若函数f（x）在区间（m，2m+1）上为增函数，求实数m的取值范围；
    （Ⅲ）若P（x0，y0）为f(x)=
    ax
    x2+b
    图象上的任意一点，直线l与f(x)=
    ax
    x2+b
    的图象相切于点P，求直线l的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•朝阳区一模）设函数f（x）=ax3+cx（a，c∈R），当x=1时，f（x）取极小值-
    2
    3
    ．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若x1，x2∈[-1，1]时，求证：|f(x1)-f(x2)|≤
    4
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•朝阳区一模）已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），中心在坐标原点O，一条准线的方程是x=1，过椭圆的左焦点F，且方向向量为
    a
    =（1，1）的直线l交椭圆于A、B两点，AB的中点为M．
    （Ⅰ）求直线OM的斜率（用a、b表示）；
    （Ⅱ）直线AB与OM的夹角为α，当tanα=2时，求椭圆的方程；
    （Ⅲ）当A、B两点分别位于第一、三象限时，求椭圆短轴长的取值范围．

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