Question

直线l在x轴与y轴上的截距相等，且点P（3，4）到直线l的距离恰好为4，则满足条件的直线有（　　）

A．1条

B．4条

C．2条

D．3条

Answer 1

分析：由已知中直线l在x轴与y轴上的截距相等，可得直线l过原点且与坐标轴不垂直，或直线l的斜率为-1，再由点P（3，4）到直线l的距离恰好为4，我们分别讨论直线l过原点且与坐标轴不垂直，和直线l的斜率为-1，并求出满足条件的直线方程，即可得到答案．

解答：解：∵直线l在x轴与y轴上的截距相等，
∴直线l过原点且与坐标轴不垂直，或直线l的斜率为-1
当直线l过原点时，由点P（3，4）到直线l的距离恰好为4
可得直线l方程为24x+7y=0，或y=0（舍去）
若直线l的斜率为-1时，
可得直线l方程为x+y-7-4

2

=0或x+y-7+4

2

=0
故满足条件的直线有3条
故选D

点评：本题考查的知识点是直线的方程，截距的定义，其中根据直线l在x轴与y轴上的截距相等，得到直线l过原点且与坐标轴不垂直，或直线l的斜率为-1，是解答本题的关键，本题易忽略直线l过原点时，直线l在x轴与y轴上的截距也相等，而错选C，也易忽略过原点且在x轴与y轴上的截距相等的直线与坐标轴不垂直，而错选B．