Question

已知命题p：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实数根；命题q：|m-3|＞1．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．

Answer 1

分析：根据对数函数的单调性求得命题p为真时m的取值范围；利用绝对值函数的最小值，分析求解命题q为真时m的范围，
根据复合命题真值表知如果p∨q为真，则命题p、q至少一个为真，故只需求并集可得答案．

解答：解：由命题p为真，则△=16（m-2）²-4•4•1＜0⇒1＜m＜3，
由命题q为真，则|m-3|＞1⇒m-3＜-1 或m-3＞1⇒m＜2 或m＞4，
由复合命题真值表知，若“p 或q”为真命题，“p 且q”为假命题，则p，q 一真一假，
当p真q假时，则2≤m＜3；
当q真p假时，则m≤1或m＞4，
 
综上m 的取值范围m≤1 或2≤m＜3 或m＞4．

点评：本题借助考查复合命题的真假判定，考查一元二次方程根的判定及绝对值不等式的解法，解题的关键是求出组成复合命题的简单命题为真时的条件．