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    连接双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    与
    y2
    b2
    -
    x2
    a2
    =1    的四个顶点构成的四边形的面积为S1，连接它们的四个焦点构成的四边形的面积为S2，则S1：S2的最大值是（　　）
    分析：根据对称性，两个四边形的面积都可以分为四个全等的直角三角形的面积，两个面积的比值用a，b表示出来，再根据基本不等式求最大值．
    解答：解：设双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的右顶点为A，其坐标是（a，0），由焦点为C，坐标为（
    		a2+b2
    ，0）；
    设双曲线
    y2
    b2
    -
    x2
    a2
    =1    上顶点为B，坐标为（0，b），上焦点为D，坐标为（0，
    		a2+b2
    ）．O为坐标原点．
    则S1=4S△OAB=2ab，S2=4S△OCD=2（a2+b2），
    所以
    S1
    S2
    =
    ab
    a2+b2
    ≤
    ab
    2ab
    =
    1
    2
    ．
    故选C．
    点评：本题考查双曲线的简单几何性质和使用基本不等式求最值，考查计算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设连接双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    与
    y2
    b2
    -
    x2
    a2
    =1(a＞0，b＞0)    的4个顶点的四边形面积为S1，连接其4个焦点的四边形面积为S2，则
    S1
    S2
    的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2004•宁波模拟）（文）如图，已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    ，F1，F2分别是它的左、右焦点，P2P⊥F1F2，交双曲线于P点，连接F1P交双曲线于另一点Q，分别与双曲线的渐近线交于A，B，且∠F1PF2=60°．
    （1）求双曲线的离心率；（2）求
    |PQ|
    |AB|
    的值．

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    科目：高中数学 来源：普陀区二模 题型：填空题

    设连接双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    与
    y2
    b2
    -
    x2
    a2
    =1(a＞0，b＞0)    的4个顶点的四边形面积为S1，连接其4个焦点的四边形面积为S2，则
    S1
    S2
    的最大值为______．

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    科目：高中数学 来源：宁波模拟 题型：解答题

    （文）如图，已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    ，F1，F2分别是它的左、右焦点，P2P⊥F1F2，交双曲线于P点，连接F1P交双曲线于另一点Q，分别与双曲线的渐近线交于A，B，且∠F1PF2=60°．
    （1）求双曲线的离心率；（2）求
    |PQ|
    |AB|
    的值．

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