Question

【题目】某企业开发一种新产品，现准备投入适当的广告费，对产品进行促销，在一年内，预计年销量Q（万件）与广告费x(万件)之间的函数关系为，已知生产此产品的年固定投入为3万元，每年产1万件此产品仍需要投入32万元，若年销售额为，而当年产销量相等。

（1）试将年利润P（万件）表示为年广告费x(万元)的函数；

（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）当年广告费投入8万元时，企业年利润最大，最大值为41.5万元.

【解析】试题分析：（1）根据生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需后期再投入32万元，若每件售价为“年平均每件投入的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和，可建立函数关系式；
（2）借助于基本不等式，即可求得最值．

试题解析：

（1）

.

（2），

当且仅当时，即时，P有最大值41.5万元。

答：当年广告费投入8万元时，企业年利润最大，最大值为41.5万元.