Question

当时，

(1)求,,,；

(2)猜想与的关系，并用数学归纳法证明．

 

Answer 1

【答案】

（1），             

（2）    证明见解析

【解析】（1）分别令n=1,n=2可求出S₁,S₂,T₁,T₂.

(2)根据（I）当中的结果，猜想出,

因为是与正整数n有关的等式可以考虑采用数学归纳法证明.

再证明时一定要按两个步骤进行，缺一不可.

第一步，先验证：n=1时等式成立.

第二步，先假设n=k时，等式成立；再证明n=k+1时，等式也成立，但必须要用上n=k时，归纳假设，否则证明无效

（1），

          ………4分

（2）猜想：  即：

（n∈N*）6分

下面用数学归纳法证明

①        n=1时，已证S₁=T₁   ………………7分

②        假设n=k时，S_k=T_k（k≥1，k∈N*），即：

……………9分

则  …11分

由①，②可知，对任意n∈N*，S_n=T_n都成立.