已知曲线:.
(Ⅰ)当时,求曲线的斜率为1的切线方程;
(Ⅱ)设斜率为的两条直线与曲线相切于两点,求证:中点在曲线上;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,又已知直线的方程为:,求的值.
(Ⅰ);(Ⅱ)详见解析;(Ⅲ).
【解析】
试题分析:(Ⅰ)当时,先求导,通过斜率为1得到切点.然后利用点斜式得到所求切线方程;(Ⅱ)先将两点的坐标设出,其中纵坐标用相应点的横坐标表示.再由导数的几何意义,得到两点横坐标满足.从而得到中点,又中点在曲线上 ,显然成立.得证;(Ⅲ)由中点在直线,又在曲线,从而得,再反代如直线与曲线联立得方程,得到两点的坐标,代入导函数中得到斜率,从而得到.
试题解析:(Ⅰ)当时,,
设切点为,由,切点为
故为所求. (4分)
(Ⅱ),设,
由导数的几何意义有
中点,即,
又中点在曲线上 ,显然成立.得证. (8分)
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,中点的横坐标为,且在上,,
又在曲线上,,
所以.
由,
由于,
故.
综上,为所求. (13分)
考点:1.导数的几何意义;2.直线的方程;3.直线与曲线的位置关系.
科目:高中数学 来源: 题型:
AP |
PB |
2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
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科目:高中数学 来源: 题型:
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MF2+DM2 |
302+1702 |
198 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
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科目:高中数学 来源: 题型:
1 |
x |
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