练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知a、b∈R+，则下列不等式不一定成立的是（　　）
    A、a+b+
    1
    		ab
    ≥2
    		2
    B、(a+b)(
    1
    a
    +
    1
    b
    )≥4
    C、
    a2+b2
    		ab
    ≥a+b
    D、
    2ab
    a+b
    ≥
    		ab
    分析：因为a、b∈R+，所以a+b+
    1
    		ab
    ≥2
    		ab
    +
    1
    		ab
    ≥2
    		2
    		ab
    •
    1
    		ab
    =2
    		2
    ，(a+b)(
    1
    a
    +
    1
    b
    )  =1+
    b
    a
    +
    a
    b
    +1≥2+2
    b
    a
    •
    a
    b
    =4    ．
    a2+b2
    		ab
    =
    a
    		a
    		b
    +
    b
    		b
    		a
    ≥a+b，
    2ab
    a+b
    ≤
    2ab
    2
    		ab
    =
    		ab
    ，由此可知D不一定成立．
    解答：解：A、∵a、b∈R+，∴a+b+
    1
    		ab
    ≥2
    		ab
    +
    1
    		ab
    ≥2
    		2
    		ab
    •
    1
    		ab
    =2
    		2
    ，∴A成立．
    B、∵a、b∈R+，∴(a+b)(
    1
    a
    +
    1
    b
    )  =1+
    b
    a
    +
    a
    b
    +1≥2+2
    b
    a
    •
    a
    b
    =4    ．∴B成立．
    C、∵a、b∈R+，∴
    a2+b2
    		ab
    =
    a
    		a
    		b
    +
    b
    		b
    		a
    ≥a+b，∴C成立．
    D、a、b∈R+，
    2ab
    a+b
    ≤
    2ab
    2
    		ab
    =
    		ab
    ，∴D不一定成立．
    故选D．
    点评：本题考查不等式的基本性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    7、给出下列四个结论：
    ①命题“?x∈R，2x≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
    ②给出四个函数y=x-1，y=x，y=x2，y=x3，则在R上是增函数的函数有3个；
    ③已知a，b∈R，则“等式|a+b|=|a|+|b|成立”的充要条件是“ab≥0”；
    ④若复数z=（m2+2m-3）+（m-1）i是纯虚数，则实数m的值为-3或1．
    其中正确的个数是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b∈R，则使|a|+|b|≥1成立的一个充分不必要条件是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个结论中，正确的是
    （1），（3），（5）
    （1），（3），（5）

    （1）若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件．
    （2）已知a，b∈R，则“|a+b|=|a|+|b|”的充要条件为“ab＞0”
    （3）
    a＞0
    △=b2-4ac≤0
    是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R的充要条件．”
    （4）“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件．
    （5）“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分条件．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b∈R，则“log3a＞log3b”是“(
    1
    2
    )a＜(
    1
    2
    )b    ”的（　　）条件．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b∈R+，则
    		ab
    ，
    a+b
    2
    ，
    a2+b2
    2
    ，
    2ab
    a+b
    的大小顺序是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案