Question

19．已知角θ的终边经过点P（-3a，4a），
（1）当a=1时，求sinθ-2cosθ的值；
（2）若sinθ=-$\frac{4}{5}$，求3tanθ+5cosθ的值．

Answer 1

分析 由条件利用任意角的三角函数的定义，求得要求式子的值．

解答 解：（1）（1）当a=1时，角θ的终边经过点P（-3a，4a），即P（-3，4），x=-3，y=4，r=|OP|=5，
∴sinθ=$\frac{y}{r}$=$\frac{4}{5}$，cosθ=$\frac{x}{r}$=-$\frac{3}{5}$，∴sinθ-2cosθ=$\frac{4}{5}$-2（-$\frac{3}{5}$）=2．
（2）若sinθ=-$\frac{4}{5}$，r=|5a|，由 sinθ=$\frac{4a}{|5a|}$=-$\frac{4}{5}$，∴a＜0，r=|5a|=-5a，
tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{4a}{-3a}$=-$\frac{4}{3}$，cosθ=$\frac{-3a}{-5a}$=$\frac{3}{5}$，
∴3tanθ+5cosθ=3•（-$\frac{4}{3}$）+3=-1．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．