已知实数x.y满足$\left\{\begin{array}{l}x-2y+4≥0\\ 2x+y-2≥0\\ 3x-y-4≤0\end{array}\right.$.则z=x2+y2的最小值为( )A．1B．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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6．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-2y+4≥0\\ 2x+y-2≥0\\ 3x-y-4≤0\end{array}\right.$，则z=x²+y²的最小值为（　　）

A．

B．

$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

C．

$\frac{4}{5}$

D．

分析首先画出可行域，利用z的几何意义表示的是区域内的点与原点距离的平方，从而求得最小值．

解答解：由已知得到可行域如图：由目标函数z=x²+y²的几何意义表示区域上的点到原点距离的平方，
由图可知D道原点距离最小，最小为$\frac{2}{\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$，
所以z的最小值为$\frac{4}{5}$；
故选：C．

点评本题考查了简单线性规划问题；利用了数形结合的思想；关键是明确目标函数的几何意义．

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A．

{3}

B．

{x|$\frac{1}{2}$＜x≤1}

C．

{x|x＜1}

D．

{x|0＜x＜1}

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11．

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A．

2x+y-12=0

B．

x+2y-12=0

C．

2x-y-4=0