已知数列{an}为等差数列.公差d≠0,由{an}中的部分项组成的数列a,a,-,a,-为等比数列.其中b1=1,b2=5,b3=17.(1)求数列{bn}的通项公式,(2)记Tn=Cb1+Cb2+Cb3+-+Cbn,求. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知数列{a_n}为等差数列，公差d≠0,由{a_n}中的部分项组成的数列
a,a,…,a

,…为等比数列，其中b₁=1,b₂=5,b₃=17.
(1)求数列{b_n}的通项公式；
(2)记T_n=C

b₁+C

b₂+C

b₃+…+C

b_n,求

(1) b_n=2·3ⁿ^－¹－1 (2)

(1)由题意知a₅²=a₁·a₁₇，即(a₁+4d)²=a₁(a₁+16d)

a₁d=2d²,
∵d≠0,∴a₁=2d,数列{

}的公比q=

=3,
∴

=a₁·3ⁿ^－¹ ①
又

=a₁+(b_n－1)d=

②
由①②得a₁·3ⁿ^－¹=

·a₁.∵a₁=2d≠0,∴b_n=2·3ⁿ^－¹－1.
(2)T_n=C

b₁+C

b₂+…+C

b_n
=C

(2·3⁰－1)+C

·(2·3¹－1)+…+C

(2·3ⁿ^－¹－1)
=

·3²+…+C

·3ⁿ)－(C

+…+C

)
=

［(1+3)ⁿ－1］－(2ⁿ－1)=

·4ⁿ－2ⁿ+

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已知数列

的首项

，前

项和为

，且

．
（Ⅰ）证明数列

是等比数列；
（Ⅱ）令

，求函数

在点

处的导数

，并比较

与

的大小．

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设A_n为数列{a_n}的前n项和，A_n=

(a_n－1)，数列{b_n}的通项公式为b_n=4n+3;
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)把数列{a_n}与{b_n}的公共项按从小到大的顺序排成一个新的数列，证明:数列{d_n}的通项公式为d_n=3²ⁿ⁺¹;
(3)设数列{d_n}的第n项是数列{b_n}中的第r项，B_r为数列{b_n}的前r项的和；D_n为数列{d_n}的前n项和，T_n=B_r－D_n，求

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知数列{b_n}是等差数列，b₁=1,b₁+b₂+…+b₁₀=145.
(1)求数列{b_n}的通项b_n；
(2)设数列{a_n}的通项a_n=log_a(1+

)(其中a＞0且a≠1),记S_n是数列{a_n}的前n项和，试比较S_n与

log_ab_n₊₁的大小，并证明你的结论.

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

某公司全年的利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工，奖金分配方案如下:首先将职工按工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小，由1到n排序，第1位职工得奖金

元，然后再将余额除以n发给第2位职工，按此方法将奖金逐一发给每位职工，并将最后剩余部分作为公司发展基金.
(1)设a_k(1≤k≤n)为第k位职工所得奖金金额，试求a₂,a₃，并用k、n和b表示a_k(不必证明)；
(2)证明a_k＞a_k₊₁(k=1,2,…,n－1),并解释此不等式关于分配原则的实际意义；
(3)发展基金与n和b有关，记为P_n(b),对常数b，当n变化时，求