Question

【题目】在数列{an}中，a3=12，a11=﹣5，且任意连续三项的和均为11，则a2017=；设Sn是数列{an}的前n项和，则使得Sn≤100成立的最大整数n= ．

Answer 1

【答案】4；29
【解析】解：由题意可得an+an+1+an+2=11，

将n换为an+1+an+2+an+3=11，

可得an+3=an，

可得数列{an}是周期为3的数列．

a3=12，a11=﹣5，即有a2=﹣5，a1=11﹣12+5=4，

可得a2017=a3×672+1=a1=4；

当n=3k，k为自然数，时，Sn=11k；

当n=3k+1，k为自然数时，Sn=11k+4；

当n=3k+2，k为自然数时，Sn=11k+4﹣5=11k﹣1；

使得Sn≤100成立，

由11k≤100，可得k的最大值为9，此时n=27；

由11k+4≤100，可得k的最大值为8，此时n=25；

由11k﹣1≤100，可得k的最大值为9，此时n=29．

则使得Sn≤100成立的最大整数n为29．

所以答案是：4，29．

【考点精析】掌握数列的前n项和是解答本题的根本，需要知道数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．