Question

（本题满分14分）已知与都是边长为2的等边三角形，且平面

平面，过点作平面，且．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小．

Answer 1

（本题满分14分）

解：（Ⅰ）取的中点，连接，则．　　　　　　　…………（1分）

又∵平面平面，平面平面，

∴平面．　　　　　　　 ……………………………………（3分）

而平面，∴．　　　　　　  ……………………（4分）

又∵在平面内，∴平面．　…（7分）

（Ⅱ）∵，∴四点共线．连接并延长交延长线为．

∵平面平面，平面平面，

，

∴平面，∴直线即直线在

平面内的射影．

∴即直线平面

所成的角．　………………（10分）

∵，∴的中位线．∴．

又∵，∴

∴                             ……………………………………（13分）

因此直线与平面所成角为  ……………………………………（14分）

(其它做法相应给分)