Question

【题目】已知Sn为公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S1 ， S2 ， S4成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设 ，求数列{bn}的前n项和．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵Sn为公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S1，S2，S4成等比数列，

∴由已知，得 ，

即 ，

整理得 ，

又由a1=1，d≠0，解得d=2，

故an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．n∈N*．

（2）解：∵ ，an=2n﹣1，

∴ = ，

∴数列{bn}的前n项和：

=

=

= ，n∈N*

【解析】（1）由已知，得 ，利用等差数列前n项和公式求出首项和公差，由此能求出an ． （2） = ，由此利用裂项法能求出数列{bn}的前n项．