Question

一位同学对三元一次方程组（其中实系数a_i，b_i，c_i（i=1，2，3）不全为零）的解的情况进行研究后得到下列结论：
结论1：当D=0，且D_x=D_y=D_z=0时，方程组有无穷多解；
结论2：当D=0，且D_x，D_y，D_z都不为零时，方程组有无穷多解；
结论3：当D=0，且D_x=D_y=D_z=0时，方程组无解．
但是上述结论均不正确．下面给出的方程组可以作为结论1、2和3的反例依次为（ ）
（1）；  （2）；  （3）．
A．（1）（2）（3）
B．（1）（3）（2）
C．（2）（1）（3）
D．（3）（2）（1）

Answer 1

【答案】分析：根据所给的三个方程组，解方程组看一些方程组的解的情况，用方程组结合所给的三个结论，根据D，D_x，D_y，D_z时的值与0的关系，确定结论错误找出正确顺序．
解答：解：看x，y，z的三元一次方程组，
满足D=0，且D_x=D_y=D_z=0，
但是这个三元一次方程组无解，
方程组满足D=0，且D_x=D_y=D_z=0，
这个方程组有无穷组解，而不是无解．
方程组满足当D=0，且D_x，D_y，D_z都不为零，
但是方程组有唯一解，
∴方程组可以作为结论1、2和3的反例依次为（1）（3）（2）
故选B．
点评：本题的实质是考查三元一次方程组的解法，本题解题的关键是把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．