Question

20．下列四组函数中，表示同一函数的是（　　）

• A． y=$\sqrt{{x}^{2}}$与y=x
• B． y=${2}^{{\frac{1}{2}log}_{2}x}$与y=$\frac{x}{\sqrt{x}}$
• C． y=x⁰与y=1
• D． y=x与y=2lg$\sqrt{x}$

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．

解答 解：对于A，函数y=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|（x∈R），与函数y=x（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数；
对于B，函数y=${2}^{{\frac{1}{2}log}_{2}x}$=${2}^{{log}_{2}\sqrt{x}}$=$\sqrt{x}$（x＞0），与函数y=$\frac{x}{\sqrt{x}}$=$\sqrt{x}$（x＞0）的定义域相同，
对应关系也相同，所以是同一函数；
对于C，函数y=x⁰=1（x≠0），与函数y=1（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；
对于D，函数y=x（x∈R），与函数y=2lg$\sqrt{x}$=lgx（x＞0）的定义域不同，对应关系也不同，
所以不是同一函数．
故选：B．

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．