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已知函数在R上满足,则曲线在点处的切线方程是          

 

【答案】

【解析】解:∵f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,

∴f(2-x)=2f(x)-(2-x)2+8(2-x)-8.

∴f(2-x)=2f(x)-x2+4x-4+16-8x-8.

将f(2-x)代入f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8

得f(x)=4f(x)-2x2-8x+8-x2+8x-8.

∴f(x)=x2,f'(x)=2x

∴y=f(x)在(1,f(1))处的切线斜率为y′=2.

∴函数y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1.

 

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