Question

13．下面函数中在定义域内是奇函数和单调增函数的是（　　）

• A． y=e^-x-e^x
• B． y=tanx
• C． y=x^-3|x|
• D． y=ln（x+2）-ln（2-x）

Answer 1

分析 逐一分析给定四个函数的奇偶性和周期性，可得答案．

解答 解：函数y=e^-x-e^x在定义域内是奇函数，但y′=-e^-x-e^x＜0恒成立，故函数为单调递减函数，故A不满足条件；
函数y=tanx在定义域内是奇函数，但在整个定义域上不是单调函数，故B不满足条件；
函数y=x^-3|x|在定义域内是奇函数，但在整个定义域上不是单调函数，故C 不满足条件；
函数y=ln（x+2）-ln（2-x）在定义域（-2，2）内满足f（-x）=-f（x），是奇函数，且函数为单调递增函数，故D满足条件；
故选：D

点评 本题考查的知识点是函数的奇偶性与单调性，利用导数研究函数的单调性，难度中档．