Question

【题目】已知，.

（1）若，命题“p∨q”为真，求实数的取值范围；

（2）若是 的必要不充分条件，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）[﹣4，2）；（2） [﹣4，1]

【解析】

（1）根据复合命题真假关系进行转化求当命题“p∨q”为假时的范围即可．

（2）根据必要不充分条件与集合包含关系进行转化求解即可．

（1）若m＝2时，p：﹣4≤x≤1，q：﹣1＜x＜2，

p∨q为真时，p、q两个命题一真一假或两个都为真，其对立事件为两个都为假，当p假且q假时，即x≥2或x＜﹣4，

所以p∨q为真时﹣4≤x＜2，即x的取值范围为[﹣4，2）；

（2）若p是q的必要不充分条件，则q的解集p的解集，

①q＝时，即m＝﹣1时，满足题意；

②q≠时，当m＞﹣1时p：﹣4≤x≤1，q：﹣1＜x＜m，因为q的解集p的解集，所以m≤1．即-1<m≤1

当m＜﹣1时p：﹣4≤x≤1，q：m＜x＜﹣1，因为q的解集p的解集，所以-1>m≥﹣4．

综上﹣4≤m≤1；

综上，实数m的取值范围为[﹣4，1]．