Question

方程（a²+1）x²-2ax-3=0的两根为x₁，x₂，满足|x₂|＜x₁（1-x₂），且x₁＞0，则实数a的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先分析题目由方程两根的一系列关系，求a的取值范围．可以联想到用根与系数的关系，代入不等式|x₂|＜x₁（1-x₂），化简求解a的取值范围即可．
解答：解：因为由题意：方程（a²+1）x²-2ax-3=0的两根为x₁，x_2．
则根据韦达定理：，＜0．
因为x₁＞0，所以x₂＜0，
故：|x₂|=-x₂＜x₁（1-x₂），变形为：x₁+x₂＞x₁•x₂
得不等式，故：2a＞-3，．
故答案为．
点评：此题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系的问题，包涵知识点少，但对学生知识的应用能力要求较高属于中档题目．