Question

随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．
（1）根据茎叶图求这两个班的平均身高；
（2）计算甲班的样本方差；
（3）现从乙班这10名同学中随机抽取1同学，求身高至少为176cm的同学被抽中的概率．

Answer 1

分析：（1）根据茎叶图将甲、乙两组同学的身高的数据还原，结合平均数的计算公式算出10位同学的平均数，由此即可估计这两个班的平均身高；
（2）根据甲班10位同学身高的数据，结合方差计算公式算出10位同学身高的方差，即得甲班的样本方差；
（3）根据乙班10名同学身高的数据，找出身高至少为176cm的同学人数，结合随机事件的概率公式，不难得出身高至少为176cm的同学被抽中的概率．

解答：解：（1）由茎叶图，得甲班的10名同学的身高分别为
182  179  179  171  170  168  168  163  162  158，
得他们的平均身高为

.

x1

=

1

10

（182+179+179+…+158）=170.0cm
乙班的10名同学的身高分别为
181  170  173  176  178  178  162  165  168  159，
得他们的平均身高为

.

x2

=

1

10

（181+170+173+…+159）=171.1cm
（2）甲班的样本方差为
s²=

1

10

[（182-170）²+（179-170）²+…+（158-170）²]=57.2cm²
（3）∵乙班这10名同学中有4名同学的身高大于或等于176cm
∴从这10名同学中任意取1个同学，身高至少为176cm的同学被抽中的概率为
P=

4

10

=0.4
答：（1）甲班的平均身高约为170.0cm；乙班的平均身高约为171.1cm．
（2）甲班的样本方差约为57.2cm²．
（3）身高至少为176cm的同学被抽中的概率为0.4．

点评：本题给出茎叶图，要我们求出数据的平均数和方差，着重考查了茎叶图的认识、样本特征数的计算和随机事件的概率公式等知识，属于基础题．