Question

2．如图，长沙河西先导区某广场要划定一矩形区域ABCD，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间设有1米宽的走道．已知三块绿化区的总面积为800平方米，则该矩形区域ABCD占地面积的最小值为（　　）平方米．

• A． 900
• B． 920
• C． 948
• D． 968

Answer 1

分析 设绿化区域小矩形的一边长为x，另一边长为y，推出3xy=800，从而得到矩形ABCD的面积S=（3x+4）（y+2），然后利用基本不等式，由此能够求出结果．

解答 解：设绿化区域小矩形的一边长为x，另一边长为y，
则3xy=800，
∴y=$\frac{800}{3x}$．
即矩形区域ABCD的面积
S=（3x+4）（y+2）=（3x+4）（$\frac{800}{3x}$+2）
=800+6x+$\frac{3200}{3x}$+8≥808+2$\sqrt{6400}$=968．
当且仅当6x=$\frac{3200}{3x}$，即x=$\frac{40}{3}$时取“=”，
∴矩形区域ABCD的面积的最小值为968平方米．
故选D．

点评 本题考查函数问题在生产生活中的实际应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地运用基本不等式求最值．