Question

已知函数
（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）若，求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）用五点法函数y=Asin（ωx+∅）在一个周期上的简图．
（2）由，求得x的范围，即可求得函数的增区间．
（3）根据x的范围，求得角的范围，再根据正弦函数的定义域和值域求得f（x）的最大值和最小值．
解答：（1）列表、作图…．（4分）

x
x+			π		2π
y	3	6	3		3

（2）由，求得，
所以，，
所以函数f（x）的单调增区间为．-------（8分）
（3）因为，所以，所以，
所以当，即时，．
当，即时，[f（x）]_max=6．----------（12分）
点评：本题主要考查用五点法作函数y=Asin（ωx+∅）的简图，函数y=Asin（ωx+∅）的周期性和求法，求函数y=Asin（ωx+∅）的单调区间，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．