(12分) 在直角坐标系中,点
到点
,
的距离之和是
,点
的轨迹是
,直线
与轨迹
交于不同的两点
和
.⑴求轨迹
的方程;⑵是否存在常数
,
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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(14分)在直角坐标系中椭圆
:
的左、右焦点分别为
、
.其中
也是抛物线
:
的焦点,点
为
与
在第一象限的交点,且
.
(1)求的方程;(6分)
(2)平面上的点满足
,直线
∥
,且与
交于
、
两点,若
,求直线
的方程. (8分)
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(本题满分12分)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,且过
,设点
.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆上的动点,求线段
中点
的轨迹方程;
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已知,记点P的轨迹为E.
(1)求轨迹E的方程;
(2)设直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点,若无论直线l绕点F2怎样转动,在x轴上总存在定点,使
恒成立,求实数m的值.
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(本题11分)如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为(1,4),交x轴于A、B,交y轴于D,其中B点的坐标为(3,0)
(1)求抛物线的解析式
(2)如图2,过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中E点的横坐标为2,若直线PQ为抛物线的对称轴,点G为PQ上一动点,则
轴上是否存在一点H,使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在,求出这个最小值及G、H的坐
标;若不存在,请说明理由.
(3)如图3,抛物线上是否存在一点,过点
作
轴的垂线,垂足为
,过点
作直线
,交线段
于点
,连接
,使
~
,若存在,求出点
的坐标;若不存在,说明理由.
图1 图2
图3
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(本小题满分14分)
已知直线相交于A、B两点。
(1)若椭圆的离心率为,焦距为2,求椭圆的标准方程;
(2)若(其中O为坐标原点),当椭圆的离率
时,求椭圆的长轴长的最大值。
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已知椭圆、抛物线
的焦点均在
轴上,
的中心和
的顶点均为原点
,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:
![]() | 3 | ![]() | 4 | ![]() |
![]() | ![]() | 0 | ![]() | ![]() |
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