【题目】已知函数f（x）=x3﹣ax2（其中a是实数），且f'（1）=3．
（1）求a的值及曲线y=f（x）在点Q（1，f（1））处的切线方程；
（2）求f（x）在区间[0，2]上的最大值．
【答案】
（1）解：∵f'（x）=3x2﹣2ax，
∴f'（1）=3﹣2a=3
∴a=0
∴f（x）=x3，点Q（1，1）
∴点Q（1，f（1））处的切线方程为：y﹣1=3（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0
（2）解：由（1）得：f'（x）=3x2≥0，
∴f（x）在区间[0，2]上为递增函数
当x=2时，f（x）在区间[0，2]上的最大值8
【解析】（1）f'（1）=3表示点（1，f（1））处的切线方程的斜率等于3；（2）利用导函数判断函数在区间内的单调区间进而求得该区间上函数的最值.
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的最大(小)值与导数(求函数
在
上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在
内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值
，
比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值)．
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】己知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（ ）
A.2
B.3
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参与到植树绿化活动中去．林业管理部门在植树前，为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下（单位：厘米）：
甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；
乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46．
（1）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；
（2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为
，将这10株树苗的高度依次输入，按程序框（如图）进行运算，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系xoy中，已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为 
，且双曲线C与斜率为2的直线l相交，且其中一个交点为P（﹣3，0）．
（1）求双曲线C的方程及它的渐近线方程；
（2）求以直线l与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知f（x）=ax+ 
，g（x）=ex﹣3ax，a＞0，若对x1∈（0，1），存在x2∈（1，+∞），使得方程f（x1）=g（x2）总有解，则实数a的取值范围为 ．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为
和
（万元），它们与投入资金
（万元）的关系有经验公式
，
，今将150万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投资金额不低于25万元．
（1）设对乙产品投入资金
万元，求总利润
（万元）关于的函数关系式及其定义域；
（2）如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
的最小正周期为π，它的一个对称中心为（
，0）
(1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程；
(2)若方程f(x)＝
在(0，π)上的解为x1，x2，求cos(x1－x2)的值．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知元素为实数的集合
满足下列条件：①
， 
；②若
，则
．
（I）若
，求使元素个数最少的集合
；
（II）若非空集合
为有限集，则你对集合
的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）= 
， ①若f（a）=14，求a的值
②在平面直角坐标系中，作出函数y=f（x）的草图．（需标注函数图象与坐标轴交点处所表示的实数）
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com