【题目】已知抛物线C1:y2=8ax(a>0),直线l倾斜角是45°且过抛物线C1的焦点,直线l被抛物线C1截得的线段长是16,双曲线C2: ﹣ =1的一个焦点在抛物线C1的准线上,则直线l与y轴的交点P到双曲线C2的一条渐近线的距离是( )
A.2
B.
C.
D.1
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【题目】已知函数f(x)=x+ex﹣a , g(x)=ln(x+2)﹣4ea﹣x , 其中e为自然对数的底数,若存在实数x0 , 使f(x0)﹣g(x0)=3成立,则实数a的值为( )
A.﹣ln2﹣1
B.﹣1+ln2
C.﹣ln2
D.ln2
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【题目】设有两个命题,p:关于x的不等式ax>1(a>0,且a≠1)的解集是{x|x<0};q:函数y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R.如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,则实数a的取值范围是 .
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【题目】已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合.直线l的参数方程是 (t为参数),曲线C的极坐标方程为ρ= sin( ).
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)设直线l与曲线C相交于M、N两点,求M、N两点间的距离.
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【题目】已知过抛物线E:x2=2py(p>0)焦点F且倾斜角的60°直线l与抛物线E交于点M,N,△OMN的面积为4. (Ⅰ)求抛物线E的方程;
(Ⅱ)设P是直线y=﹣2上的一个动点,过P作抛物线E的切线,切点分别为A、B,直线AB与直线OP、y轴的交点分别为Q、R,点C、D是以R为圆心、RQ为半径的圆上任意两点,求∠CPD最大时点P的坐标.
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【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD中,平面PAC⊥平面ABCD,AC=2BC=2CD=4,∠ACB=∠ACD=60°.
(1)证明:CP⊥BD;
(2)若AP=PC=2 ,求二面角A﹣BP﹣C的余弦值.
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【题目】如图,PA⊥平面AC,四边形ABCD是矩形,E、F分别是AB、PD的中点.
(Ⅰ)求证:AF∥平面PCE;
(Ⅱ)若二面角P﹣CD﹣B为45°,AD=2,CD=3,求点F到平面PCE的距离.
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【题目】双十一期间某电商准备矩形促销市场调查,该电商决定活动,市场调查,该电商决定从2种服装商品,2种家电商品,3种日用商品中,选出3种商品进行促销活动.
(1)试求选出的3种商品中至多有一种是家电商品的概率;
(2)电商对选出的某商品采用促销方案是有奖销售,顾客购买该商品,一共有3次抽奖的机会,若中奖,则每次都活动数额为40元的奖券,假设顾客每次抽奖时中奖的概率都是 ,且每次中奖互不影响,设一位顾客中奖金额为随机变量ξ,求ξ的分布列和期望.
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