Question

已知函数y=sin(x+

π

6

)cos(x+

π

6

)，则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为（　　）

• A、2π，x=

  π

  6

• B、2π，x=

  π

  12

• C、π，x=

  π

  6

• D、π，x=

  π

  12

Answer 1

分析：先根据正弦函数的二倍角公式将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，根据T=

2π

w

可求最小正周期，从而排除A，B，再将x=

π

6

代入函数解析式不满足去最值，排除C，得到答案．

解答：解：∵y=sin(x+

π

6

)cos(x+

π

6

)=

1

2

sin(2x+

π

3

)
∴T=

2π

2

=π，排除A，B
令x=

π

6

代入y=

1

2

sin(2x+

π

3

)得y=

3

4

，故x=

π

6

不是对称轴，排除C．
故选D．

点评：本题主要考查二倍角公式的应用和最小正周期的求法和对称性．