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    如图，中，平面外一条线段AB满足AB∥DE，AB，AB⊥AC，F是CD的中点．

    （1）求证：AF∥平面BCE
    （2）若AC=AD，证明：AF⊥平面
    （1）详见解析；（2）详见解析

    试题分析：（1）取的中点，连结，由中位线证得∥，且，再证为平行四边形得∥，即可得证∥平面。（2）先证⊥平面得，再根据等腰三角形中线即为高线证得，即可证得⊥平面。
    试题解析：证明：
    （1）如图，取的中点，连结 

    ∵为的中点
    ∴∥，且                  2分
    又∵
    ∴∥且
    ∴四边形为平行四边形  ∥            4分
    又平面，平面
    ∴∥平面                      6分
    （2）∵，是的中点
    ∴                               7分
    由，∥，可得，    8分
    且平面，平面，
    ∴⊥平面                            9分
    ∴                                 10分
    ∵且，
    ∴⊥平面                         12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥CD，∠DAC＝60°，AB＝BC＝AC，E是PD的中点，F为ED的中点．
     
    (1)求证：平面PAC⊥平面PCD；
    (2)求证：CF∥平面BAE.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (1)如图所示，证明命题“a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线(b不垂直于π)，c是直线b在π上的投影，若a⊥b，则a⊥c”为真．

    (2)写出上述命题的逆命题，并判断其真假(不需证明)．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在矩形中，点为边上的点，点为边的中点，，现将沿边折至位置，且平面平面.

    (1) 求证：平面平面；
    (2) 求四棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知直线m,n和平面α,β满足m⊥n,m⊥α,α⊥β,则(　　)
    A．n⊥βB．n∥β
    C．n⊥αD．n∥α或n?α

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列为真命题的是(　　)
    A．若α⊥β，m⊥α，则m∥βB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
    C．若m⊥α，n∥m，则n⊥αD．若m∥α，n∥α，则m∥n

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设a，b为空间的两条直线，α，β为空间的两个平面，给出下列命题：
    ①若a∥α，a∥β，则α∥β；②若a⊥α，α⊥β，则α⊥β；
    ③若a∥α，b∥α，则a∥b; ④若a⊥α，b⊥α，则a∥b.
    上述命题中，所有真命题的序号是________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出直线AB∥平面MNP的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形序号)．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知二面角a--l--b为600,动点P、Q分别在a、b内，P到b的距离为,Q到a的距离为2, 则PQ两点之间距离的最小值为         

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