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    如图，现有一个以∠AOB为圆心角、湖岸OA与OB为半径的扇形湖面AOB．现欲在弧AB上取不同于A，B的点C，用渔网沿着弧AC（弧AC在扇形AOB的弧AB上）、半径OC和线段CD（其中CD∥OA），在该扇形湖面内隔出两个养殖区域--养殖区域Ⅰ和养殖区域Ⅱ．若OA=1cm，∠AOB=
    π3
    ，∠AOC=θ．
    （1）用θ表示CD的长度；
    （2）求所需渔网长度（即图中弧AC、半径OC和线段CD长度之和）的取值范围．
    分析：（1）先确定∠COD，再在△OCD中，利用正弦定理，可求CD的长度；
    （2）根据所需渔网长度，即图中弧AC、半径OC和线段CD长度之和，确定函数的解析式，利用导数确定函数的最值，即可求得所需渔网长度的取值范围．
    解答：解：（1）由CD∥OA，∠AOB=
    π
    3
    ，∠AOC=θ，得∠OCD=θ，∠ODC=
    2π
    3
    ，∠COD=
    π
    3
    -θ．
    在△OCD中，由正弦定理，得CD=
    2
    		3
    sin（
    π
    3
    -θ    ），θ∈（0，
    π
    3
    ）（6分）
    （2）设渔网的长度为f（θ）．
    由（1）可知，f（θ）=θ+1+
    2
    		3
    sin（
    π
    3
    -θ    ）．（8分）
    所以f′（θ）=1-
    2
    		3
    cos（
    π
    3
    -θ    ），因为θ∈（0，
    π
    3
    ），所以
    π
    3
    -θ∈（0，
    π
    3
    ），
    令f′（θ）=0，得cos（
    π
    3
    -θ    ）=
    		3
    2
    ，所以
    π
    3
    -θ=
    π
    6
    ，所以θ=
    π
    6
    ．
    θ （0，
    π
    6
    ）
    π
    6
    		 （
    π
    6
    ，
    π
    3
    ）
    f′（θ） + 0 -
    f（θ） 极大值
    所以f（θ）∈（2，
    π+6+2
    		3
    6
    ]．
    故所需渔网长度的取值范围是（2，
    π+6+2
    		3
    6
    ]．（14分）
    点评：本题考查正弦定理的运用，考查函数模型的构建，考查利用导数确定函数的最值，确定函数的解析式是关键．
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