精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知P是抛物线y2=4x上的一点,A(2,2)是平面内的一定点,F是抛物线的焦点,当P点坐标是________时,|PA|+|PF|最小.

(1,2)
分析:设P到准线的距离等于PM,则|PA|+|PF|=|PA|+|PM|,故当A、P、M三点共线时,,|PA|+|PF|最小,求得P点坐标.
解答:由抛物线的方程可得F(1,0),设P到准线的距离等于PM,则|PA|+|PF|=|PA|+|PM|,
故当A、P、M三点共线时,PA+PF 最小,此时,PA平行于x轴,把y=2代入抛物线的方程可得x=1,
故P点坐标是(1,2),
故答案为 (1,2).
点评:本题考查抛物线的定义、标准方程,以及简单性质的应用,判断当A、P、M三点共线时,|PA|+|PF|最小,是解题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

5、已知P是抛物线y2=4x上的一点,A(2,2)是平面内的一定点,F是抛物线的焦点,当P点坐标是
(1,2)
时,|PA|+|PF|最小.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知P是抛物线y2=2x上的点,点M(m,0),试求点P与点M的距离的最小值(其中m∈R).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知P是抛物线y2=4x上一动点,F是抛物线的焦点,定点A(4,1),则|PA|+|PF|的最小值为(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知P是抛物线y2=2x上的一个动点,过点P作圆(x-3)2+y2=1的切线,切点分别为M,N,则|MN|的最小值是
4
5
5
4
5
5

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2008•宝山区二模)已知P是抛物线y2=4x上的动点,F是抛物线的焦点,则线段PF的中点轨迹方程是
y2=2x-1
y2=2x-1

查看答案和解析>>

同步练习册答案