(本小题满分14分) 若椭圆过点
,离心率为
,⊙O的圆心在原点,直径为椭圆的短轴,⊙M的方程为
,过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB,切点为A、B.
(1) 求椭圆的方程;
(2)若直线PA与⊙M的另一交点为Q,当弦PQ最大时,求直线PA的方程。
(1);(2)
。
【解析】本试题主要是考查了椭圆的方程的求解,以及直线与圆的位置关系的运用以及直线方程求解问题综合运用。
(1)由题意中离心率和过点(-3,2)得到关系参数a,b,c的关系式,进而求解得到椭圆的方程。
(2)由题可知当直线PA过圆M的圆心(8,6)时,弦PQ最大,
因为直线PA的斜率一定存在,设直线PA的方程为:y-6=k(x-8),然后又因为PA与圆O相切,所以圆心(0,0)到直线PA的距离可知,从而得到k的值,得到直线方程。
解:(1)由题意得: , ………4分
所以椭圆的方程为 …………………………………………6分
(2)由题可知当直线PA过圆M的圆心(8,6)时,弦PQ最大, ……8分
因为直线PA的斜率一定存在,设直线PA的方程为:y-6=k(x-8) ……10分
又因为PA与圆O相切,所以圆心(0,0)到直线PA的距离为 ……11分
即 可得
……………………12分
所以直线PA的方程为: …………14分
科目:高中数学 来源: 题型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分14分)设椭圆C1的方程为(a>b>0),曲线C2的方程为y=
,且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。(1)试用a表示点P的坐标;(2)设A、B是椭圆C1的两个焦点,当a变化时,求△ABP的面积函数S(a)的值域;(3)记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
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科目:高中数学 来源:2011年江西省抚州市教研室高二上学期期末数学理卷(A) 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知=2,点(
)在函数
的图像上,其中
=
.
(1)证明:数列}是等比数列;
(2)设,求
及数列{
}的通项公式;
(3)记,求数列{
}的前n项和
,并证明
.
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科目:高中数学 来源:2015届山东省威海市高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)
某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第天(
)的销售价格(单位:元)为
,第
天的销售量为
,已知该商品成本为每件25元.
(Ⅰ)写出销售额关于第
天的函数关系式;
(Ⅱ)求该商品第7天的利润;
(Ⅲ)该商品第几天的利润最大?并求出最大利润.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省高三下学期第一次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)已知的图像在点
处的切线与直线
平行.
⑴ 求,
满足的关系式;
⑵ 若上恒成立,求
的取值范围;
⑶ 证明:(
)
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