Question

已知

a

=(cosθ，sinθ)，

b

=(cosα，sinα)，则下列说法不正确的是（　　）

• A．若

  a

  ∥

  b

  ，则sin（α-θ）=0
• B．若

  a

  ⊥

  b

  ，则cos（α-θ）=0
• C．(

  a

  +

  b

  )⊥(

  a

  -

  b

  )
• D．

  a

  与

  b

  的夹角为|α-θ|

Answer 1

分析：根据向量数量积的坐标运算法则，结合三角函数的性质对选项进行逐一验证即可．

解答：解：∵

a

=(cosθ，sinθ)，

b

=(cosα，sinα)，
∴若

a

∥

b

，则cosθsinα-sinθcosα=0，
∴sin（α-θ）=0，故A正确；
∵

a

=(cosθ，sinθ)，

b

=(cosα，sinα)，
∴若

a

⊥

b

，则cosθcosα+sinθsinα=0
∴cos（α-θ）=0，故B正确；
∵

a

=(cosθ，sinθ)，

b

=(cosα，sinα)，
∴

a

2=1，

b

2=1，
∴

a

2-

b

2=（

a

-

b

）（

a

+

b

）=0，
∴（

a

+

b

）⊥（

a

-

b

），故C正确；
∵

a

=(cosθ，sinθ)，

b

=(cosα，sinα)，
∴cos＜

a

，

b

＞=

cosθcosα-sinθsinα

1×1

=cos＜θ-α＞，
∴

a

与

b

的夹角为|θ-α|，或π-|θ-α|．故D不成立．
故选D．

点评：本题主要考查向量数量积的运算．解题时要明确两向量互相垂直时，二者的数量积等于0．