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    （本小题13分）

    定义在R上的函数满足：如果对任意，都有，则称是R上凹函数。已知二次函数（）。

       （1）求证：当时，函数为凹函数；

       （2）如果时，，试求a的取值范围。

     

    【答案】

     

                 6分

     

    【解析】略

     

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    （本小题13分）某饮料生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2010年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，饮料的年销售量x万件与年促销费t万元间满足。已知2010年生产饮料的设备折旧，维修等固定费用为3 万元，每生产1万件饮料需再投入32万元的生产费用，若将每件饮料的售价定为：其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则该年生产的饮料正好能销售完。

    （1）将2010年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数；

    （2）该企业2010年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？

    （注：利润=销售收入—生产成本—促销费，生产成本=固定费用+生产费用）

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年陕西省高三上学期月考理科数学 题型：解答题

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    。已知2010年生产饮料的设备折旧，维修等固定费用为3 万元，每生产1万件

     

    饮料需再投入32万元的生产费用，若将每件饮料的售价定为：其生产成本的150%与平均

    每件促销费的一半之和，则该年生产的饮料正好能销售完。

    （1）将2010年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；

    （2）该企业2010年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？

    （注：利润=销售收入—生产成本—促销费，生产成本=固定费用+生产费用）

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江西省协作体高三第二次联考数学理卷 题型：解答题

    （本小题13分）

    已知抛物线方程为，过作直线.

    ①若与轴不垂直，交抛物线于A、B两点，是否存在轴上一定点，使得？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由？

    ②若与轴垂直，抛物线的任一切线与轴和分别交于M、N两点，则自点M到以QN为直径的圆的切线长为定值，试证之；

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年天津市高三十校联考理科数学 题型：解答题

    ．（本小题满分13分）在直角坐标系上取两个定点,再取两个动点

    ,且

    （Ⅰ）求直线与交点的轨迹的方程

    （Ⅱ）已知点()是轨迹上的定点，是轨迹上的两个动点，如果直线

    的斜率与直线的斜率满足，试探究直线的斜率是否是

    定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由

     

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    ,且

    （Ⅰ）求直线与交点的轨迹的方程

    （Ⅱ）已知点()是轨迹上的定点，是轨迹上的两个动点，如果直线

    的斜率与直线的斜率满足，试探究直线的斜率是否是

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