Question

（2012•湖北模拟）某日，我渔政船在东海某海域巡航，已知该船正以30(

3

-1)海里/时的速度向正北方向航行，该船在A点处发现北偏东30°方向的海面上有一个小岛，继续航行20分钟到达B点，发现该小岛在北偏东45°方向上，若该船向北继续航行，船与小岛的最小距离可以达到（　　）海里．

A．6

B．8

C．10

D．12

Answer 1

分析：根据题意画出相应的图形，过C作CD垂直于AD，垂足为D，将20分钟化为小时，乘以速度求出AB的距离，由∠A的度数求出∠ACD的度数，由∠DBC=45°，得到三角形BDC为等腰直角三角形，可设CD=BD=x，由AD=AB+DB表示出AD，在三角形ACD中，利用正弦定理列出方程，求出方程的解得到x的值，即为船与小岛的最小距离．

解答：解：根据题意画出相应的图形，如图所示，过C作CD⊥AD，
由题意得：AB=

20

60

×30（

3

-1）=10（

3

-1）（海里），
∵∠A=30°，∴∠ACD=60°，
由∠DBC=45°，得到△DBC为等腰直角三角形，
设CD=BD=x海里，AD=AB+BD=x+10（

3

-1）（海里），
在△ACD中，由正弦定理得：

AD

sin∠ACD

=

CD

sinA

，
即

x+10( 3 -1)

3 2

=

x

1 2

，
解得：x=10，
则该船向北继续航行，船与小岛的最小距离可以达到10海里．
故选C

点评：此题考查了正弦定理，属于解三角形的题型，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．