Question

【题目】下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ）
A.
B.y=e﹣x
C.y=lg|x|
D.y=﹣x2+1

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A中，y= 为奇函数，故排除A；
B中，y=e﹣x为非奇非偶函数，故排除B；
C中，y=lg|x|为偶函数，在x∈（0，1）时，单调递减，在x∈（1，+∞）时，单调递增，
所以y=lg|x|在（0，+∞）上不单调，故排除C；
D中，y=﹣x2+1的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，
故选D．
【考点精析】本题主要考查了函数单调性的判断方法和函数的奇偶性的相关知识点，需要掌握单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较；偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称才能正确解答此题．