Question

已知命题p：不等式|x-1|＞m的解集是R，命题q：f（x）=

2-m

x

在区间（0，+∞）上是减函数，若命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，则实数m的范围是

[0，2）

．

Answer 1

分析：分别求出命题p，q成立的等价条件，然后根据若p或q为真命题，p且q为假命题，确实实数m的取值范围．

解答：解：∵不等式|x-1|＞m的解集是R，
∴m＜0，即p：m＜0．
若f（x）=

2-m

x

在区间（0，+∞）上是减函数，
则2-m＞0，
即m＜2，即q：m＜2．
若p或q为真命题，p且q为假命题，
则p，q一真一假．
若p真，q假，则

m＜0 m≥2

．此时m无解．
若p假，q真，则

m≥0 m＜2

，解得0≤m＜2．
综上：0≤m＜2．
故答案为：0≤m＜2或[0，2）．

点评：本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系的应用，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．