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函数f(x)的定义域为D,若满足如下两条件:①f(x)在D内是单调函数;②存在[
m
2
n
2
]⊆D
,使得f(x)在[
m
2
n
2
]
上的值域为[m,n],那么就称函数f(x)为“囧函数”,若函数f(x)=loga(ax-t),(a>0,a≠1)是“囧函数”,则t的取值范围是
 
分析:由题意可得,函数f(x)在[
m
2
n
2
]
上的值域为[m,n],且是单调递增的,a>1 且 
loga(a 
m
2
-t)=m
loga(a 
n
2
-t)=n
 即
a
m
2
-t=am
a
n
2
-t=n
,可得ax-a
x
2
+t=0 有2个不等实数根,再根据判别式△>0求得t的范围.
解答:解:∵函数f(x)=loga(ax-t),(a>0,a≠1)是“囧函数”,
∴函数f(x)在[
m
2
n
2
]
上的值域为[m,n],且是单调递增的,
∴a>1 且 
loga(a 
m
2
-t)=m
loga(a 
n
2
-t)=n
,∴
a
m
2
-t=am
a
n
2
-t=n

∴ax-a
x
2
+t=0 有2个不等实数根,∴△=1-4t>0.
解得 t<
1
4

故答案为(-∞,
1
4
).
点评:本题考查函数的值域,难点在于构造函数,转化为两函数有不同二交点,利用方程解决,属于中档题.
练习册系列答案
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12
(3-x)
]的定义域为
 

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11-x
,记F(x)=2f(x)+g(x)
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f(x+2)
x
的定义域为(  )
A、[-1,0)∪(0,2]
B、[-3,0)
C、[1,4]
D、(0,2]

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