Question

设函数f(x)=

x

x+1

(x＞0)，观察：f1(x)=f(x)=

x

x+1

，f2(x)=f(f1(x))=

x

2x+1

，f3(x)=f(f2(x))=

x

3x+1

，f4(x)=f(f3(x))=

x

4x+1

，根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N⁺且n≥2时，f_n（x）=f（f_n-1（x））=

x

nx+1

．

Answer 1

分析：题目给出的前四个等式的特点是，左边依次为f₁（x），f₂（x），f₃（x）…，右边都是单项式，且分子都是x，分母是左边的“f”的右下角码乘以x加1，由此规律可得出正确结论．

解答：解：由题目给出的四个等式发现，每一个等式的右边都是一个单项式，分子都是x，分母是等式左边的“f”的右下角码乘以x加1，据此可以归纳为：f_n（x）=f（f_n-1（x））=

x

nx+1

．
故答案为

x

nx+1

．

点评：本题考查了归纳推理，归纳推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳类比，然后提出猜想的推理，此题是基础题．