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(08年滨州市质检三理) 设函数.

   (1)若过两点(0,0)、(a,0)的中点作与x轴垂直的直线,此直线与函数的图象交于点,求证函数的点p处的切点过点(b,0);

   (2)若,且当恒成立,求实数a的取值范围。

解析:(I)由已知

所求切线斜率为,解得x=b

所以函数,在点O的切线过(b,0)

   (II)因为,所求

a>0时,函数上单调递增,在单调递减,

上单调递增。

所以,根据题意有

解之得

 

a<0时,函数上单调递增,

所以,根据题意有

因为a<0,所以上述不等式无解.

综上, 

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