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    11．已知tanα=$\frac{1}{2}$，求sin2α+5cos2α的值．

    分析 利用同角三角函数关系式，倍角公式化简，代入已知即可得解．

    解答 解：∵tanα=$\frac{1}{2}$，
    ∴sin2α+5cos2α=1+4×$\frac{1+cos2α}{2}$=3+2cos2α=3+2×$\frac{1-ta{n}^{2}α}{1+ta{n}^{2}α}$=3+2×$\frac{1-\frac{1}{4}}{1+\frac{1}{4}}$=$\frac{21}{5}$．

    点评 本题主要考查了同角三角函数关系式，倍角公式的应用，属于基本知识的考查．

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    2．椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$$+\frac{{y}^{2}}{16}$=1上有一点M，其横坐标为2，则M到椭圆的右准线间的距离是（　　）
    A．$\frac{19}{3}$B．$\frac{31}{3}$C．-$\frac{19}{3}$D．-$\frac{31}{3}$

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    19．已知函数f（x）=ex，g（x）=x2+（1-t）x+1．
    （1）若f（x）＞k（x+1）恒成立，求正实数k的取值范围．
    （2）若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）g（x2）＞2f（x2）g（x1）成立，求实数t的取值范围．

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    6．函数f（x）=x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$+1．
    （1）求f（x）的定义域；
    （2）判断f（x）的奇偶性；
    （3）求f（x）的单调区间和最小值．

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    16．已知正六边形ABCDEF的边长是2，以正六边形中心为原点，以对角线AD所在的直线为x轴，如图建立平面直角坐标系．
    （1）求边AF所在的直线的方程；
    （2）求过点P（1，0），且与AB边所在直线垂直的直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．己知点H是xOy直角坐标平面上一动点，A（$\sqrt{5}$，0），B（0，2），C（0，-1）是平面上的定点．
    （1）$\frac{|HB|}{|HA|}$=2时，求H的轨迹方程；
    （2）当H在线段BC上移动，求$\frac{|HB|}{|HA|}$的最大值及H点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．在等比数列{an}中，a5，a9是方程x2+5x+1=0的两根，则a7的值等于-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．若二次函数f（x）满足f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+$\frac{3}{2}$．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若f（x）在[a，2]（a＜2）上的最大值为M，最小值为m，记g（a）=M-m，求g（a）的表达式．

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