Question

已知椭圆(a>b>0)抛物线，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

		4		1
	2	4		2

（1）求的标准方程；
（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若,
(i) 求的最值.
(ii) 求四边形ABCD的面积；

Answer 1

（1）
（2）

试题分析：解析：
(2)设直线AB的方程为，设
联立，得
  ----------①
                  
   

=      
                              
 

当k=0(此时满足①式),即直线AB平行于x轴时，的最小值为-2.
又直线AB的斜率不存在时，所以的最大值为2.              11分
(ii)设原点到直线AB的距离为d，则

.           13分
点评：主要是考查直线与椭圆以及抛物线的位置关系的运用，属于中档题。