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    已知椭圆的离心率，长轴的左右端点分别为，.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设动直线与曲线有且只有一个公共点，且与直线相交于点.
    求证：以为直径的圆过定点.
    （1）；（2）答案详见解析.

    试题分析：（1）由已知，得，再根据离心率求，进而求，进而根据焦点位置求椭圆方程；（2）联立直线方程和椭圆方程，得关于的一元二次方程，由题意，列方程得，同时可求出切点坐标，再求，要证明以为直径的圆过定点，只需证明即可，利用数量积的坐标运算可证明，本题最关键的是要注意点在圆上这个条件的运用．
    试题解析：（1）由已知2分
    ，
    椭圆的方程为；4分
    （2），消去，得，则，可得，设切点，则，，故，又由，得，，，
    ，
    以为直径的圆过定点..14分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    巳知椭圆的离心率是.
    ⑴若点P(2,1)在椭圆上，求椭圆的方程；
    ⑵若存在过点A(1,0)的直线，使点C(2,0)关于直线的对称点在椭圆上，求椭圆的焦距的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知点为椭圆右焦点，圆与椭圆的一个公共点为，且直线与圆相切于点.

    （1）求的值及椭圆的标准方程；
    （2）设动点满足，其中M、N是椭圆上的点，为原点，直线OM与ON的斜率之积为，求证：为定值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆C0：＝1(a>b>0，a、b为常数)，动圆C1：x2＋y2＝，b<t1<a.点A1、A2分别为C0的左、右顶点，C1与C0相交于A、B、C、D四点．

    (1)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程；
    (2)设动圆C2：x2＋y2＝与C0相交于A′，B′，C′，D′四点，其中b<t2<a，t1≠t2.若矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积相等，证明：为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是(　　)
    A．圆B．椭圆C．抛物线D．双曲线

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆的焦点为,点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的（   ）
    A．倍B．倍C．倍D．倍

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是
    A．(0, 1)B．(0,5)C．[1,5)D．[1,5)∪(5，＋∞)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知点是椭圆上一点，为椭圆的一个焦点，且轴，焦距，则椭圆的离心率是        

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知直线与椭圆相交于、两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段的长是(　　)
    A．B．C．D．

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