Question

【题目】已知函数f（x）= mcos2x+（m﹣2）sinx，其中1≤m≤2，若函数f（x）的最大值记为g（m），则g（m）的最小值为（ ）
A.﹣
B.1
C.3﹣
D. ﹣1

Answer 1

【答案】D
【解析】解：函数f（x）= mcos2x+（m﹣2）sinx，

化简可得：f（x）= m（1﹣2sin2x）+（m﹣2）sinx= m﹣msin2x+（m﹣2）sinx= m﹣[msin2x+（2﹣m）sinx]，

令y=msin2x+（2﹣m）sinx，

∵1≤m≤2，开口向上，

对称轴sinx= ，

∴ ≤sinx≤0．

故当sinx= 时，f（x）取得最大值为g（m）= ﹣m×（ ）2+（m﹣2）× = ．

由 = ，（当且仅当 ，即m= 时取等号）

故得g（m）的最小值为： ．

故选：D．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用三角函数的最值的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，．