分析 (1)根据指数函数定点得出(0,a+1),即可求解a的值.
(2)利用对数定义得出$\left\{\begin{array}{l}{1-x>0}\\{x+3>0}\end{array}\right.$即-3<x<1
(3)换元得出u=(-x2-2x+3),x∈(-3,1),利用二次函数性质得出u的范围,再根据对数函数性质求解.
解答 解:(1)∵函数g(x)=2x+a的图象所过定点的纵坐标为4,
∴图象所过定点(0,a+1),
a+1=4,a=3
(2)∵函效f(x)=log${\;}_{\frac{1}{2}}$(1-x)+log${\;}_{\frac{1}{2}}$(x+3).
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-x>0}\\{x+3>0}\end{array}\right.$即-3<x<1
∴函数f(x)的定义域(-3,1)
(3)函效f(x)=log${\;}_{\frac{1}{2}}$(1-x)+log${\;}_{\frac{1}{2}}$(x+3)=log${\;}_{\frac{1}{2}}$(-x2-2x+3),x∈(-3,1)
∵u=(-x2-2x+3),x∈(-3,1),u(-1)=4
∴0<u≤4,
y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$u,u∈(0,4],
y≥-2
即值域为:[-2,+∞)
点评 本题转化考查了函数的定义,性质,换元法解决函数问题,属于综合题目.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
成绩分组 | [85,95) | [95,105) | [105,115) | [115,125) | [125,135) | [135,145) |
频数 | 10 | 10 | 12 | 8 | 6 | 4 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 当a>0时,f(x)有零点x0,且x0∈(1,2) | B. | 当a>0时,f(x)有零点x0,且x0∈(2,+∞) | ||
C. | 当a=0时,f(x)没有零点 | D. | 当a<0时,f(x)有零点x0,且x0∈(2,+∞) |
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