Question

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=（2n-1）•2ⁿ，我们用错位相减法求其前n项和S_n，有S_n=1×2+3×2²+5×2³+…+（2n-1）•2ⁿ得

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．

解答： 解：∵S_n=1×2+3×2²+5×2³+…+（2n-1）•2ⁿ，
2S_n=2²+3×2³+…+（2n-3）•2ⁿ+（2n-1）•2ⁿ⁺¹，
∴-S_n=2+2×2²+2×2³+…+2×2ⁿ-（2n-1）×2ⁿ⁺¹=

22(2n-1)

2-1

-2-（2n-1）×2ⁿ⁺¹=（3-2n）•2ⁿ⁺¹-6，
∴Sn=(2n-3)×2n+1+6．

点评：本题考查了“错位相减法”、等比数列的前n项和公式，考查了计算能力，属于基础题．