练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    给出下列命题：
    ①函数y=3sin(2x-
    π
    3
    )    的图象关于直线x=
    11π
    12
    对称；
    ②函数f(x)=
    		2
    sin(2x+
    π
    4
    )    f（x）在区间[
    π
    2
    ，
    5π
    8
    ]    上是减函数；
    ③函数y=sin2x-
    		3
    cos2x    的图象向左平移
    π
    3
    个单位，得到y=2sin2x的图象；
    ④函数y=sinx+2|sinx|的值域为[1，3]．
    其中正确命题的序号为
    ①②
    ①②
    （把你认为正确的都填上）
    分析：①正弦、余弦函数图象的对称轴是过图象最高（或最低）点且与x轴垂直的直线，即把x的值代入y，能得到最值的是对称轴；
    ②判断x∈[
    π
    2
    ，
    5π
    8
    ]时，2x+
    π
    4
    是不是函数f(x)=
    		2
    sin(2x+
    π
    4
    )    的一个减区间；
    ③函数图象向左平移
    π
    3
    个单位，即（x+
    π
    3
    ），得到y=2sin[2（x+
    π
    3
    ）-
    π
    3
    ]的图象，化简即可；
    ④分sinx≥0和sinx＜0去掉绝对值，求出函数的值域．
    解答：解：①当x=
    11π
    12
    时，y=3sin（2x-
    π
    3
    ）=3sin（2×
    11π
    12
    -
    π
    3
    ）=3sin
    3π
    2
    =3×（-1）=-3，取得最小值，∴函数y=3sin(2x-
    π
    3
    )    的图象关于直线x=
    11π
    12
    对称，命题正确；
    ②当x∈[
    π
    2
    ，
    5π
    8
    ]时，2x+
    π
    4
    ∈[
    5π
    4
    ，
    3π
    2
    ]，函数f(x)=
    		2
    sin(2x+
    π
    4
    )    是减函数，∴命题正确；
    ③函数y=sin2x-
    		3
    cos2x    =2sin（2x-
    π
    3
    ），图象向左平移
    π
    3
    个单位，得到y=2sin[2（x+
    π
    3
    ）-
    π
    3
    ]=2sin（2x+
    π
    3
    ）的图象，∴原命题错误；
    ④函数y=sinx+2|sinx|=
    3sinx(0≤sinx≤1)
    -sinx(-1≤sinx＜0)
    ，∴函数y的值域为[0，3]，命题错误．
    所以，正确命题的序号为①②
    故答案为：①②．
    点评：本题通过对命题真假的判定，考查了三角函数知识的综合应用，是基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①函数f(x)=4cos(2x+
    π
    3
    )    的一条对称轴是直线x=-
    5π
    12

    ②已知函数f(x)=min{sinx，cosx}，则f(x)的值域为[-1，
    		2
    2
    ]    ；
    ③若α，β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ．
    其中真命题的个数为（　　）
    A、0B、1C、2D、3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    (3a-1)x-2  x＜1
    logax         x≥1
    ，现给出下列命题：
    ①函数f（x）的图象可以是一条连续不断的曲线；
    ②能找到一个非零实数a，使得函数f （x）在R上是增函数；
    ③a＞1时函数y=f （|x|） 有最小值-2．
    其中正确的命题的个数是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的“l高调函数”．现给出下列命题：
    ①函数f（x）=2x为R上的“1高调函数”；
    ②函数f（x）=sin2x为R上的“A高调函数”；
    ③如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上“m高调函数”，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
    其中正确的命题是
    ①②③
    ①②③
    ．（写出所有正确命题的序号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①函数y=sin|x|不是周期函数；        ②函数y=tanx在定义域内是增函数；
    ③函数y=|cos2x+
    1
    2
    |    的周期是
    π
    2
    ；    ④函数y=sin(x+
    5π
    2
    )    是偶函数．
    其中正确的命题的序号是
    ①④
    ①④
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①函数y=cos(
    2
    3
    x+
    π
    2
    )    是奇函数；②函数y=sinx+cosx的最大值为
    3
    2
    ；
    ③函数y=tanx在第一象限内是增函数；
    ④函数y=sin(2x+
    π
    2
    )    的图象关于直线x=
    π
    12
    成轴对称图形．
    其中正确的命题序号是
    ①
    ①
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案