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已知矩阵M=
.
1a
b1
.
,N=
.
c2
0d
.
,且MN=
.
20
-20
.

(Ⅰ)求实数a,b,c,d的值;
(Ⅱ)求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程.
分析:(Ⅰ)首先根据矩阵的乘法得到一组方程式,从而求出a、b、c、d的值;
(Ⅱ)根据线性变换的基本知识,点在矩阵M的作用下的线性变换下还是点,然后求出像的方程.
解答:解:(Ⅰ)由题设得
c+0=2
2+ad=0
bc+0=-2
2b+d=0
,解得
a=-1
b=-1
c=2
d=2

(Ⅱ)因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线(或点),
所以可取直线y=3x上的两(0,0),(1,3),
1-1
-1  1
 
0 
0 
=
0 
0 
1-1
-1  1
 
1 
3 
=
-2 
2 

得点(0,0),(1,3)在矩阵M所对应的线性变换下的像是(0,0),(-2,2),
从而直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为y=-x.
点评:本小题主要考查矩阵与变换等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

本题设有(1)(2)(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.
(1)已知矩阵M=
1a
b1
N=
c2
0d
,且MN=
20
-20

(Ⅰ)求实数a,b,c,d的值;(Ⅱ)求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程.
(2)在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为
x=3-
2
2
t
y=
5
-
2
2
t
(t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=2
5
sinθ

(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程;(Ⅱ)设圆C与直线l交于点A、B,若点P的坐标为(3,
5
)

求|PA|+|PB|.
(3)已知函数f(x)=|x-a|.
(Ⅰ)若不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•盐城三模)选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵M=
.
1a
b1
.
对应的变换将点A(1,1)变为A′(0,2),将曲线C:xy=1变为曲线C′.
(1)求实数a,b的值;
(2)求曲线C′的方程.

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科目:高中数学 来源:福建 题型:解答题

本题设有(1)(2)(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.
(1)已知矩阵M=
1a
b1
N=
c2
0d
,且MN=
20
-20

(Ⅰ)求实数a,b,c,d的值;(Ⅱ)求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程.
(2)在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为
x=3-
2
2
t
y=
5
-
2
2
t
(t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=2
5
sinθ

(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程;(Ⅱ)设圆C与直线l交于点A、B,若点P的坐标为(3,
5
)

求|PA|+|PB|.
(3)已知函数f(x)=|x-a|.
(Ⅰ)若不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源:盐城三模 题型:解答题

选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵M=
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1a
b1
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对应的变换将点A(1,1)变为A′(0,2),将曲线C:xy=1变为曲线C′.
(1)求实数a,b的值;
(2)求曲线C′的方程.

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