【题目】已知函数,在一个周期内的图象如下图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)设,且方程有两个不同的实数根,求实数m的取值范围和这两个根的和.
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【题目】某校学生会为了解高二年级600名学生课余时间参加中华传统文化活动的情况(每名学生最多参加7场).随机抽取50名学生进行调查,将数据分组整理后,列表如下:
参加场数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
占调查人数的百分比 | 8% | 10% | 20% | 26% | 18% | m% | 4% | 2% |
则以下四个结论中正确的是( )
A.表中m的数值为10
B.估计该年级参加中华传统文化活动场数不高于2场的学生约为108人
C.估计该年级参加中华传统文化活动场数不低于4场的学生约为216人
D.若采用系统抽样方法进行调查,从该校高二600名学生中抽取容量为30的样本,则分段间隔为15
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【题目】如图,某地三角工厂分别位于边长为2的正方形的两个顶点及中点处.为处理这三角工厂的污水,在该正方形区域内(含边界)与等距的点处建一个污水处理厂,并铺设三条排污管道,记辅设管道总长为千米.
(1)按下列要求建立函数关系式:
(i)设,将表示成的函数;
(ii)设,将表示成的函数;
(2)请你选用一个函数关系,确定污水厂位置,使铺设管道总长最短.
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【题目】已知数列的前项和为,,数列满足,点在直线上.
(1)求数列,的通项公式,;
(2)令,求数列的前项和;
(3)若,对所有的正整数都有成立,求的取值范围.
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【题目】已知函数,不等式对恒成立.
(1)求函数的极值和函数的图象在点处的切线方程;
(2)求实数的取值的集合;
(3)设,函数,,其中为自然对数的底数,若关于的不等式至少有一个解,求的取值范围.
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【题目】如图四棱锥中,底面ABCD是平行四边形,平面ABCD,垂足为G,G在AD上,且,,,,E是BC的中点.
求异面直线GE与PC所成的角的余弦值;
求点D到平面PBG的距离;
若F点是棱PC上一点,且,求的值.
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【题目】将集合中的元素作全排列,使得除了最左端的一个数之外,对于其余的每个数,在的左边某个位置上总有一个数与之差的绝对值为1.则满足条件的排列个数为____________.
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